快资讯丨相关系数公式（相关系数）

1、在概率论和统计学中，相关（Correlation，或称相关系数或关联系数），显示两个随机变量之间线性关系的强度和方向。

2、在统计学中，相关的意义是用来衡量两个变量相对于其相互独立的距离。

3、在这个广义的定义下，有许多根据数据特点而定义的用来衡量数据相关的系数。

(相关资料图)

4、拓展资料：相关系数的计算过程可表示为：将每个变量都转化为标准单位，乘积的平均数即为相关系数。

5、两个变量的关系可以直观地用散点图表示，当其紧密地群聚于一条直线的周围时，变量间存在强相关。

6、一个散点图可以用五个统计量来概括。

7、所有x值得平均数，所有x值的SD，所有y值得平均数，所有y值的SD，相关系数r.将第一个变量记为x ,第二个变量记为y ,相关系数为r，则可以通过以下公式：r = [（以标准单位表示的x）X（以标准单位表示的y）]的平均数相关系数说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。

8、相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。

9、γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。

10、1：衡量两个变量线性相关密切程度的量。

11、对于容量为n的两个变量x，y的相关系数rxy可写为 ，式中 是两变量的平均值 所属学科：大气科学（一级学科）；气候学（二级学科）定义2：由回归因素所引起的变差与总变差之比的平方根。

12、拓展资料相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。

13、于是，著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标--相关系数(Correlation coefficient)。

14、相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。

15、相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度;着重研究线性的单相关系数。

16、依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。

17、如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数(相关系数的平方称为判定系数);将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数;将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。

18、例1.若将一枚硬币抛n次，X表示n次试验中出现正面的次数，Y表示n次试验中出现反面的次数。

19、计算ρXY。

20、解:由于X+Y=n，则Y=-X+n，根据相关系数的性质推论，得ρXY= − 1。

21、例2.已知随机变量X、Y分别服从正态分布N(1，9)，N(0，16)且X，Y的相关系数设，求证X，Z相互独立。

22、证明:由已知得E(X)=1，D(X)=9，E(Y)= 0，D(Y) = 16由于正态分布的随机变量的线性组合仍然服从正态分布，知Z是正态变量。

23、根据数学期望的性质有根据方差的性质有得由于E(XY) =Cov(X,Y) +E(X)E(Y) = − 6，E(X) =D(X) + [E(X)] = 10ρXZ= 0，X，Z不相关。

24、由于正态随机变量的相互独立与互不相关等价，故X,Z相互独立。

25、因此，一般情况下两个随机变量不相关不一定相互独立。

26、不相关仅指随机变量之间没有线性关系，而相互独立则表明随机变量之间互不影响，没有关系。

27、指的数与数之间的相互关系 这主要是在坐标轴里面表示出来 比如坐标点（0，0） （1，5）（2，10） （3，15） 这四个点刚好在一条直线上 那么他们的相关系数就为1 相关系数最好的也就为1 如果点是（0，0.1） （1，4.9）（2，10.1） （3，14.9） 这四个点不可能同时出现在一条直线上 那么我们就会找一条直线 使这四个点都离直线很紧 四个点分别可以在直线的左边或者右边 那时候直线与点的紧密程度就叫做相关系数 所有的点离直线越近 相关系数越大 离直线越远 相关系数越低 但是相关系数R的取值范围是(0,1]。

28、最大的就为1 最小的不为0相关系数用来衡量变量间的线性相关关系。

29、 正比例关系相关系数在0.00--1.00之间反比例关系相关系数在-1--0.00之间，绝对值越大相关性越强。

30、什么是相关系数？如何理解不同的相关系数？相关系数是在直线相关条件下，用来测定并说明变量之间相互依存关系密切程度的统计指标。

31、相关系数的取值范围是在－1～＋1之间，r为正表示正相关，r 为负表示负相关，r 的绝对值越接近1，表示相关程度越高，反之越接近0，表示相关程度越低，等于1表示完全相关，等于0，表示完全不相关。

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