三角形abc中的a是b的2倍c是多少度（三角形abc中）-当前焦点

(资料图)

1、由 a^2+c^2-b^2=ac a^2+c^2-b^2=2ac cosBcosB=1/2B=60度S=ac*sinB/2=根号3ac=4lg sinA+lg sinC=-2lg2lg(sinAsinC)=lg1/4sinAsinC=1/4a/sinA=c/sinCac/sinAsinC=16所以a/sina=c/sinC=4所以b/sinB=4b=4*√3/2=2√3(a+c)^2=16+8=24所以a+c=2√6ac=4所以a=√6+√2，c=√6-√2或a=√6-√2，c=√6+√2b=2√3 b/sinB=a/sinA2根号3 /sin60=(根号6+根号2）/sinA或（根号6-根号2）/sinAsinA=(根号6+根号2）/4，或sinA=(根号6-根号2）/4所以，A=75°或15°那么，C=180-75-60=45°或180-15-60=105°。

2、a^2+c^2=b^2+ac b^2=a^2+c^2-ac=a^2+c^2-2ac*cosB 2cosB=1 cosB=1/2 sinB=(根号3)/2因为S(三角形ABC)=(1/2)*a*c*sinB=根号3所以a*c=4lg sinA+lg sinC=-2lg2lg sinA*sinC=lg 1/4sinA*sinC=1/4于是易得：ac/(sinAsinC)=(a/sinA)(c/sinC)=16由正弦定理得a/sinA==b/sinB=c/sinC所以(a/sinA)²=16a/sinA=4所以b=4sinB=2(根号3)不妨假设a最大，将b=2(根号3)，c=4/a代入a²+c²-b²=aca²+(16/a²)-12=4a²+(16/a²)-16=0a^4-16a²+16=0(a^2-8)²=48|a^2-8|=4根号3a^2-8=±4根号3a^2=8±4根号3a^2+c^2-b^2=ac，由余弦定理知道COS角b=0.5，角b为60度；sinB=√3/2由lg公式，log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); log(a)(M^n)=nlog(a)(M)lg sinA+lg sinC=lg【 sinA*sinC】；-2lg2=lg1/4，所以sinA*sinC=1/4； A+C=120度；由正弦差公式sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ sinA*sin（120-A）=sinA*【sin120*cosA-cos120*sinA】=1/4三角形面积公式， `s=1/2 a c sinB,为√3=0.5*a*c*√3/2，a*c=4； b/sinB=4b=4*√3/2=2√3b/sinB=a/sinAa+c)^2=16+8=24所以a+c=2√6ac=4所以a=√6+√2，c=√6-√2或a=√6-√2，c=√6+√2b=2√3 2根号3 /sin60=(根号6+根号2）/sinA或（根号6-根号2）/sinAsinA=(根号6+根号2）/4，或sinA=(根号6-根号2）/4所以，A=75°或15°那么，C=180-75-60=45°或180-15-60=105°。

3、a^2+c^2-b^2=ac余弦定理，cosB= (a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2 所以B为60度。

4、lg sinA+lg sinC=-2lg2，所以，sinA*sinC=1/4三角形面积为根号3,(1/2)*a*c*sinB=根号3,所以ac=4正弦定理，ac/sinA*sinC=16=4R^2,外接圆半径为2。

5、所以，b=2R*sinB=2*根号3.CosB=-Cos(A+C)=sinA*sinC-CosA*cosC=1/2所以，cosA*cosB=-1/41/16=(cosA*cosB)^2=(1-sinA^2)*(1-sinB^2)=1+1/16-sinA^2-sinB^2sinA^2+sinC^2=1,又sinA*sinC=1/4所以，a=4*sinA=4*[1/(根号6+根号2)]=根号6-根号2c=4*sinC=4*[(2+根号3)/(根号6+根号2)]=根号6+根号2 A+C=120度。

6、所以A15度。

7、C105度。

8、（A,C可以互换。

9、）。

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关键词： 正弦定理 余弦定理